martes, 27 de septiembre de 2011

Mapas k Quine–McCluskey

El Algoritmo Quine–McCluskey es un método de simplificación de funciones boleanas desarrollado por ,Willard van orman quine y Edward mccluskey es funcionalmente identico a los mapas de karnaugh pero su forma tabular lo hace más eficiente para su implementación en lenguajes computacionales, y provee un método determinístico de conseguir la mínima expresión de una función booleana.

Pasos:

El método consta de dos pasos:
  1. Encontrar todos los Implicantes primos de la función.
  2. Usar esos implicantes en una tabla de implicantes primos para encontrar los implicantes primos esenciales, los cuales son necesarios y suficientes para generar la función.
Aunque es más práctico que el mapa de Karnaugh, cuando se trata de trabajar con más de cuatro variables, el tiempo de resolución del algoritmo Quine-McCluskey crece de forma exponencial con el aumento del número de variables. Se puede demostrar que para una función de n variables el límite superior del número de implicantes primos es 3n/n. Si n = 32 habrá más de 6.5 * 1015 implicantes primos. Funciones con un número grande de variables tienen que ser minimizadas con otros métodos heuristicos


Paso 1: Encontrando implicantes primos























Uno fácilmente puede formar la expresion canonica suma de productos de esta tabla, simplemente sumando miniterminos (dejando fuera las redundancias) donde la función se evalúa con 1:
















Por supuesto, esta expresión no es mínima. Para optimizarla, primero son colocados todos los minitérminos evaluados en la función como 1 en una tabla. Las redundancias también son agregadas a la tabla, estas pueden combinarse con los minitérminos:


Paso 2: tabla de implicantes primos

Los términos marcados con "*" ya no pueden combinarse más, en este punto ya tenemos la tabla de implicantes primos. En el costado van los implicantes primos recientemente generados, y en la parte superior los minitérminos utilizados. Los minitérminos correspondientes a las redundancias son omitidos en este paso, no se colocan en la parte superior.









En esta tabla vemos los minitérminos que "cubre" cada implicante primo. Ninguno de los implicantes de esta tabla está incluido dentro de otro (esto queda garantizado en el paso uno), pero si puede estar "cubierto" por dos o más implicantes. Es el caso de m(8,9,10,11) que esta cubierto por m(8,10,12,14) y m(10,11,14,15)

Por este motivo, cada uno de estos dos implicantes sólo son esenciales en ausencia del otro. Un proceso adicional simple para reducir estos implicantes es prueba y error, pero un proceso más sistemático es el metodo petrick. En el caso que estamos analizando, los dos implicantes primos m(4,12) y m(10,11,14,15) no llegan a incluir todos los minitérminos por lo que podemos combinar estos implicantes con cada uno de los implicantes no esenciales para conseguir dos funciones mínimas:

lunes, 12 de septiembre de 2011

Caracteristicas de las familias logicas


1.Familias Lógicas
















 Las tecnologías de fabricación de los circuitos integrados digitales determinan diferentes propiedades de operación como niveles de tensión, márgenes de ruido, potencia disipada, cargabilidad de entrada y salida, etc. Las familias lógicas son conjuntos de compuertas basadas en una tecnología de transistores determinada.
Las distintas compuertas lógicas exhiben diferentes comportamientos eléctricos ante los valores de entrada, condiciones ambientales existentes, y condiciones de salida. La fabricación de circuitos digitales está dirigida a disminuir el espacio de los circuitos, la velocidad de respuesta, envejecimiento de los componentes, tolerancias y la disminución de potencia consumida entre otros.

1.1 Familias logicas TTL y CMOS
La compuerta TTL fue una mejora introducida a la compuerta DTL. Los parámetros más importantes de las compuertas TTL son el retardo de propagación (ns), la disipación de potencia (mW), y el producto velocidad -potencia (pJ). El producto velocidad-potencia indica un retardo en la propagación con una disipación de potencia determinada. 

















Nomenclatura

















1.2 Características Generales de los Circuitos Digitales











 
 

1.3 Ruido

 











1.4 inmunidad al ruido













 
 
1.5 corrientes de entrada y salida



 










2. Temperatura












 

 
3.Niveles lógicos TTL
En el estudio de los circuitos lógicos, existen cuatro especificaciones lógicos diferentes: VIL, VIH, VOL y VOH.
En los circuitos TTL, VIL es la tensión de entrada válida para el rango 0 a 0.8 V que representa un nivel lógico 0 (BAJO). El rango de tensión VIH representa la tensiones válidas de un 1 lógico entre 2 y 5 V. El rango de valores 0.8 a 2 V determinan un funcionamiento no predecible, por la tanto estos valores no son permitidos. El rango de tensiones de salida VOL, VOH se muestra en la figura

















 

3.1Circuitos Lógicos CMOS (Metal Óxido Semiconductor Complementario)
La tecnología CMOS es la más utilizada actualmente para la construcción de circuitos integrados digitales, como las compuertas, hasta los circuitos como las memorias y los microprocesadores. La tensión nominal de alimentación de los circuitos CMOS son +5 V y +3,3 V.

Niveles Lógicos CMOS
En la figura se muestran las tensiones VIL, VIH, VOL, VOH válidas para los dispositivos CMOS de nivel +5 VDC
















4. Características de Entrada y Salida de las
Compuertas Lógicas

Los circuitos de conmutación fısicamente están hechos de interconexiones
físicas de compuertas lógicas que surge de una expresión algebraica desarrollada
para una tarea digital especıfica. La salida de una compuerta se conecta
con la entrada de otra compuerta. Idealmente no se considera interacción entre
las compuertas, esto es, la operacion de una compuerta es independiente
de otra compuerta, sin embargo en la realidad las caracterısticas de cada familia
definen el comportamiento de las entradas y las salidas de las compuertas.
A continuación se describen algunas de las caracterısticas mas importantes
de las compuertas, mismas que deberán ser tomadas en cuenta al momento
de hacer un diseño lógico.

4.1 Fan-In y Fan-Out

Cuando se tienen dos compuertas interconectadas de forma tal que la
salida de una se conecta a la entrada de otra, por ejemplo, la salida de la
compuerta 1 se encuentra conectada a la entrada de la compuerta 2, se dice
la compuerta 1 maneja a la compuerta 2 y que la compuerta 2 carga a la
compuerta 1. En otro caso, considérese que la salida de una compuerta va a la
entrada de otras 3 compuertas, estas compuertas cargan a la primera y esta
maneja a las 3 posteriores. El Fan-Out1 es el numero máximo de compuertas
que pueden conectarse a la salida de una compuerta. La tecnologıa TTL
debe proveer de corriente las entradas de las compuertas. La corriente que
una compuerta TTL puede entregar es limitada por lo que el numero de
compuertas que se pueden conectar a la salida de una compuerta es también
limitado. En cambio, la tecnologıa CMOS no requiere entregar corriente a
las entradas de la siguiente compuerta por lo que CMOS tiene un Fan-Out
ilimitado. Sin embargo, el Fan-Out en la tecnologıa CMOS tiene un impacto
importante en el retraso que ocurre en las compuertas.

Una solución cuando se tienen muchas compuertas conectadas a la salida
de una sola, es la utilización de Buffers de forma que la corriente que requie- ren las entradas de las compuertas se divida entre dos o mas compuertas en
su salida, esto es, para tecnologıa TTL. Para el caso de CMOS, la utilización
de Buffers reduce el tiempo de retraso.
El numero de entradas que presenta una compuerta se conoce como Fan-
In. Aunque no existe una limitante en cuanto al Fan-In de una compuerta,
solo se obtienen modelos con un determinado numero de entradas. Si se requiere
utilizar una compuerta con un Fan-In que no se encuentra comercialmente,
es necesario utilizar varias compuertas comerciales para construirlo.
En cuando a las compuertas de la familia TTL, no existe mucha restricción
en esto, pero para el caso de las compuertas de la familia CMOS existen
limitantes en retrasos y velocidad como se vera mas adelante.

4.2 Cargabilidad

La cargabilidad se puede establecer de acuerdo a número máximo de cargas que se pueden conectar a la salida de una compuerta, para una tensión de salida a nivel bajo de 0.3 V (VOL= 0.3 V). La referencia 4000B tiene un fan - out menor en comparación a la familia TTL estándar


5. Compatibilidad


domingo, 4 de septiembre de 2011

Suma y resta en el sistema complemento a 2,Complemento a 2, Representación de signos y magnitud de los números


Suma y resta en el sistema complemento a 2

Suma:
Es importante observar que el bit de signo de cada número se opera en la misma forma que la parte de la magnitud.
- CASO I: dos números positivos.



Notemos que los bits de signo del cosumando y del sumando son 0, y el bit de signo de la suma es 0, lo que indica que la suma es positiva. Notemos asimismo que el cosumando y el sumando se forman con el mismo número de bits; esto siempre debe llevarse a cabo en le sistema complemento a 2.
- CASO II: numero positivo y numero negativo menor.


En este caso, el bit de signo del sumando es 1. Observemos que el bit de signo también participa en el proceso de adición; de hecho, se genera un acarreo en la última posición de la suma. Este acarreo siempre se descarta.
- CASO III: número positivo y número negativo mayor.


Aquí, la suma tiene un bit de signo 1, lo que indica un número negativo. Como la suma es negativa, debemos tener en cuenta que esta se encuentra en su forma complemento a 2, de forma que los últimos cuatro bits representan en realidad el complemento a 2 de la suma. Para encontrar la magnitud verdadera de la suma, debemos tomar nuevamente el complemento a 2.
- CASO IV: dos números negativos.


Este resultado final vuelve a ser negativo, y esta en forma complemento a 2 con bit de signo 1.
- CASO V: números iguales y opuestos.


El resultado es obviamente 0, como se esperaba.
·         Resta:
La operación de sustracción que emplea el sistema complemento a 2 en realidad comprende la operación de adición. Cuando se resta un número binario (sustraendo) a otro número binario (minuendo), el procedimiento es el siguiente:

1. Se toma el complemento a 2 del sustraendo, incluyendo el bit de signo. Si el sustraendo es un número positivo, este se transformara en uno negativo en forma complemento a 2. Si el sustraendo es un número negativo, este se transformara en uno positivo en forma binaria verdadera. En otras palabras, se altera el signo del sustraendo.
2. Después de tomar el complemento a 2 del sustraendo, este se suma al minuendo. El minuendo se conserva en su forma original. El resultado de esta adición representa la "diferencia" que se pide. El bit de signo de esta diferencia determina si es positiva o negativa, y si se encuentra en forma binaria verdadera o en forma complemento a 2. Recordemos que ambos números deben tener el mismo número de bits.
Ejemplo:


Se cambia el sustraendo a su forma complemento a 2 (11100), lo que representa (-4). Ahora, se suma esto al minuendo:


Cuando el sustraendo se cambia por su complemento a 2, en realidad se convierte en -4, así que sumamos +9 a -4, que es lo mismo que restar +4 de +9. por lo tanto, cualquier operación de sustracción se convierte en realidad en una de adición cuando se emplea el sistema complemento a 2.

Complemento a 2

El complemento a  2 de un numero binario se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del complemento a 1
Para realizar el complemento a 1 se debe sustituir los 1 por 0 y los 0 por 1   

Como se muestra en la figura



  
Representación de signos  y magnitud de los números

A continuación tenemos una tabla que nos muestra el equivalente de varios enteros positivos y negativos decimales representados en la segunda columna bajo el esquema "signo magnitud" (el primer bit es usado para el signo y los tres bits restantes para la magnitud) y representados en la tercera columna bajo el esquema 2-complemento:
La misma información tal vez sea más fácil de visualizar y recordar con el siguiente "círculo binario":

Ejemplos

Sistema Signo - Magnitud. Los valores decimales de los números positivos y negativos se determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits de magnitud , cuando son 1's. El signo se determina por medio del bit de signo.
Por ejemplo: el valor binario expresado con signo magnitud + 42, -42
valor decimal +42 000101010
valor decimal -42 100101010

Sistema Complemento a 1. Los valores decimales de los números decimales de los números positivos en el sistema comnplemento a 1 se determina sumando los pesos de los bit donde exista 1 y se ignoran las posiciones donde exiten ceros. Los decimales de los números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del bit de signo, y sumando todos los pesos donde exista 1's y se suma un 1 al resultado.
por ejemplo 00101010
2^5+2^3+2^1=32+8+2=+42

11010101 (-42 complemento 1) -2^7+2^6+2^4+2^2+2^0=-128 +64+16+4+1=-43
sumando 1 al resultdo , el valor final es = -43 + 1 = -42

Sistema Complemento a 2

Los valores decimales de los números positivos y negativos en el sistema complemento a 2 se determina sumando los pesos de todas las posiciones de bit donde exista 1's e ignorando los bit 0. El peso del bit de signo en un número negativo viene determinado por su valor negativo.

Determinar el valor decimal de los numeros binaqrios con signo expresdo en complemento 2
10101010=-2^7+2^5+2^3+2^1= -128+32+8+2=-86

Bibliografia
http://sistemasdigitales1.blogspot.com/2010/09/valor-decimal-de-los-numeros-con-signo_19.html
http://sistemasdigitalescolunga.blogspot.com/2010/08/valor-decimal-de-los-numeros-con-signo.html
http://www.slideshare.net/teovera/calculo-del-complemento-2-a-un-numero-binario
http://mundoelectronics.blogspot.com/2009/03/el-algebra-boleana-ii.html
http://www.monografias.com/trabajos76/fundamentos-matematicos-electronica-digital/fundamentos-matematicos-electronica-digital2.shtml
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