Suma y resta en el sistema complemento a 2,Complemento a 2, Representación de signos y magnitud de los números

Suma y resta en el sistema complemento a 2

Suma:

Es importante observar que el bit de signo de cada número se opera en la misma forma que la parte de la magnitud.
- CASO I: dos números positivos.

Notemos que los bits de signo del cosumando y del sumando son 0, y el bit de signo de la suma es 0, lo que indica que la suma es positiva. Notemos asimismo que el cosumando y el sumando se forman con el mismo número de bits; esto siempre debe llevarse a cabo en le sistema complemento a 2.
- CASO II: numero positivo y numero negativo menor.

En este caso, el bit de signo del sumando es 1. Observemos que el bit de signo también participa en el proceso de adición; de hecho, se genera un acarreo en la última posición de la suma. Este acarreo siempre se descarta.
- CASO III: número positivo y número negativo mayor.

Aquí, la suma tiene un bit de signo 1, lo que indica un número negativo. Como la suma es negativa, debemos tener en cuenta que esta se encuentra en su forma complemento a 2, de forma que los últimos cuatro bits representan en realidad el complemento a 2 de la suma. Para encontrar la magnitud verdadera de la suma, debemos tomar nuevamente el complemento a 2.
- CASO IV: dos números negativos.

Este resultado final vuelve a ser negativo, y esta en forma complemento a 2 con bit de signo 1.
- CASO V: números iguales y opuestos.

El resultado es obviamente 0, como se esperaba.

·         Resta:

La operación de sustracción que emplea el sistema complemento a 2 en realidad comprende la operación de adición. Cuando se resta un número binario (sustraendo) a otro número binario (minuendo), el procedimiento es el siguiente:

1. Se toma el complemento a 2 del sustraendo, incluyendo el bit de signo. Si el sustraendo es un número positivo, este se transformara en uno negativo en forma complemento a 2. Si el sustraendo es un número negativo, este se transformara en uno positivo en forma binaria verdadera. En otras palabras, se altera el signo del sustraendo.
2. Después de tomar el complemento a 2 del sustraendo, este se suma al minuendo. El minuendo se conserva en su forma original. El resultado de esta adición representa la "diferencia" que se pide. El bit de signo de esta diferencia determina si es positiva o negativa, y si se encuentra en forma binaria verdadera o en forma complemento a 2. Recordemos que ambos números deben tener el mismo número de bits.
Ejemplo:

Se cambia el sustraendo a su forma complemento a 2 (11100), lo que representa (-4). Ahora, se suma esto al minuendo:

Cuando el sustraendo se cambia por su complemento a 2, en realidad se convierte en -4, así que sumamos +9 a -4, que es lo mismo que restar +4 de +9. por lo tanto, cualquier operación de sustracción se convierte en realidad en una de adición cuando se emplea el sistema complemento a 2.

Complemento a 2

El complemento a  2 de un numero binario se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del complemento a 1

Para realizar el complemento a 1 se debe sustituir los 1 por 0 y los 0 por 1   

Como se muestra en la figura

  

Representación de signos  y magnitud de los números

A continuación tenemos una tabla que nos muestra el equivalente de varios enteros positivos y negativos decimales representados en la segunda columna bajo el esquema "signo magnitud" (el primer bit es usado para el signo y los tres bits restantes para la magnitud) y representados en la tercera columna bajo el esquema 2-complemento:

La misma información tal vez sea más fácil de visualizar y recordar con el siguiente "círculo binario":

Ejemplos

Sistema Signo - Magnitud. Los valores decimales de los números positivos y negativos se determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits de magnitud , cuando son 1's. El signo se determina por medio del bit de signo.
Por ejemplo: el valor binario expresado con signo magnitud + 42, -42
valor decimal +42 000101010
valor decimal -42 100101010

Sistema Complemento a 1. Los valores decimales de los números decimales de los números positivos en el sistema comnplemento a 1 se determina sumando los pesos de los bit donde exista 1 y se ignoran las posiciones donde exiten ceros. Los decimales de los números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del bit de signo, y sumando todos los pesos donde exista 1's y se suma un 1 al resultado.
por ejemplo 00101010
2^5+2^3+2^1=32+8+2=+42

11010101 (-42 complemento 1) -2^7+2^6+2^4+2^2+2^0=-128 +64+16+4+1=-43
sumando 1 al resultdo , el valor final es = -43 + 1 = -42

Sistema Complemento a 2

Los valores decimales de los números positivos y negativos en el sistema complemento a 2 se determina sumando los pesos de todas las posiciones de bit donde exista 1's e ignorando los bit 0. El peso del bit de signo en un número negativo viene determinado por su valor negativo.

Determinar el valor decimal de los numeros binaqrios con signo expresdo en complemento 2
10101010=-2^7+2^5+2^3+2^1= -128+32+8+2=-86

Bibliografia
http://sistemasdigitales1.blogspot.com/2010/09/valor-decimal-de-los-numeros-con-signo_19.html
http://sistemasdigitalescolunga.blogspot.com/2010/08/valor-decimal-de-los-numeros-con-signo.html
http://www.slideshare.net/teovera/calculo-del-complemento-2-a-un-numero-binario
http://mundoelectronics.blogspot.com/2009/03/el-algebra-boleana-ii.html
http://www.monografias.com/trabajos76/fundamentos-matematicos-electronica-digital/fundamentos-matematicos-electronica-digital2.shtml
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